Время прочтения: 4 мин.

Пожалуй, самым популярным способом выявления мошеннических операций из перечня подозрительных это сортировка по количеству операций, приходящихся на одного сотрудника. Данный способ выявления концентрации обладает очень большим недостатком – он не учитывает вероятность проведения операций у сотрудника. Например, если мы анализируем операции по счетам клиентов-нерезидентов, то в филиалах, которые расположены в пограничной территории, таких операций будет априори больше и наши реальные мошеннические операции могут попросту «утонуть» в море легитимных.

И здесь нам может помочь распределение Пуассона. Не вдаваясь в лишние и сложные подробности, можно сказать, что количество клиентов, обслуженных в банке в течение одного часа, описывается распределением Пуассона. Чтобы глубже понять смысл пуассоновского процесса разберем нашу задачу – выявление нестандартных операций выдачи банковских карт клиентам-нерезидентам. В данном случае мы исследуем количество клиентов-нерезидентов, которые обслуживались у конкретного сотрудника в течение часа.

Распределение Пуассона имеет один параметр, обозначаемый символом λ (греческая буква «лямбда») – среднее количество событий за фиксированный промежуток времени. Распределение Пуассона описывается формулой:

где Р(Х) — вероятность X успешных испытаний, λ — ожидаемое количество успехов, е— основание натурального логарифма, равное 2,71, X— количество успехов в единицу времени.

Вернемся к нашему примеру. Допустим, что в течение часа в среднем сотрудник выдает три карты в час. Какова вероятность того, что в данный час сотрудник выпустит две карты? Применим формулу (1) с параметром X = 3. Тогда вероятность равна

Проведение данных вычислений возможно провести как на калькуляторе или Excel, так и с использованием различных языков программирования (C#, Python). Однако в данной статье, я бы хотел поделиться реализацией алгоритма расчета вероятности на T-SQL. Почему именно на нем? Во-первых, в работе чаще используется именно T-SQL для анализа данных. Во-вторых, не требуется перенос экспорт предрасчитанных данных из БД для анализа в другой среде.

Итак, первым шагом мы создаем таблицу, содержащую статистическую информацию о количестве карт, выданных сотрудниками в течение часа, и среднее количество таких операций по сотруднику (LAMBDA).

if object_id('tempdb.dbo.#stat') is not null drop table #stat
create table #stat
(
	EMPLOYEE		varchar(120),
	EVENT_TIME		datetime,
	EVENT_COUNT		int,
	LAMBDA			decimal(5,2),
	PROB			decimal(9,7)
)

Как пример рассмотрим гипотетического сотрудника Иванова, который как в примере расчета вероятности выше в среднем выдает по три карты в час и нам требуется рассчитать вероятность выдачи двух карт.

insert into #stat (EMPLOYEE, EVENT_TIME, EVENT_COUNT, LAMBDA) values ('Иванов', '2020-01-01 09:00:00', 2, 3)

Для расчета нам понадобится вспомогательная таблица со значениями факториалов:

declare @maxEventCount int = (select max(EVENT_COUNT) from #stat)
;with factorial as 
(
	select 
		1 as i,
		1 as f
	union all
	select
		i + 1,
		f * (i + 1)
	from
		factorial
	where
		i < @maxEventCount
)
insert into
	#factorials
select *
from
	factorial

Теперь с помощью одного запроса мы сможем рассчитать вероятность по всем записям во входной таблице.

update te
set 
	PROB = power(LAMBDA, EVENT_COUNT) * power(2.71828, -LAMBDA) / f.factorial
from
	#stat te
	inner join #factorials f on
		te.EVENT_COUNT = f.num

select * from #stat

Как видите мы получили аналогичное значение вероятности. В завершении хотелось бы отметить, что применение статистических методов при анализе информации в первую очередь должна быть удобной и эффективной и не являться прерогативой специально созданных математических пакетов, инструментов или языков программирования.